Свойства модуля комплексного числа; Определение 1




НазваниеСвойства модуля комплексного числа; Определение 1
Дата конвертации28.02.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

-новая форма представления комплексного числа;

-свойства модуля комплексного числа;

Определение 1:

Модулем комплексного числа z=a+bi называют число .

Обозначение



Свойства модуля комплексного числа:



Связь между числовой окружностью на координатной плоскости и модулем комплексного числа.

Модуль комплексного числа равен 1 тогда и только тогда, когда соответствующая ему точка на координатной плоскости лежит на числовой окружности. Точки числовой окружности М(х;у) можно записать в виде комплексного числа (учитывая, что х=cosα , у=sinα) , то z=cosα+isinα.

Важно знать!

  • Если комплексное число z лежит на числовой окружности, то z=cosα+isinα для некоторого действительного числа α и наоборот, если z=cosα+isinα , то z лежит на числовой окружности.



Важно знать!

2. Если комплексное число z лежит на единичной окружности, то . Обратно,

если , то z лежит на единичной окружности.

Определение 2.

Тригонометрической формой комплексного числа z (не равного нулю), называют его запись виде z=ρ(cosα+isinα), где ρ-положительное действительное число.

Всякое отличное от нуля комплексное число z может быть записано в виде z=lZl(cosα+isinα), где α-некоторое действительное число. Если z=ρ(cosα+isinα) – другая тригонометрическая запись числа z, то ρ=lZl и β­α=2πk, kЄΖ

Определение 3

Аргументом отличного от нуля комплексного числа z называют действительное число α, такое, что 1) αЄ(­π;π]

2) z=lZl(cosα+isinα).

Обозначение: arg z α=arg z

Геометрический смысл аргумента комплексного числа:

это угол в пределах (­π;π] , образованный вектором z с положительным направлением оси абсцисс.

Важно знать!

  • Соединение вместе модуля и аргумента комплексного числа приводит к стандартной тригонометрической форме записи комплексного числа.

  • Два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их модули и равны их аргументы!



Умножение и деление комплексных чисел:

Если z1=ρ1(cosα+isinα), и z2=ρ2(cosα+isinα), то:

1) z1z2=ρ1ρ2(cos(αβ)+isin(α+β))

2)

а) при умножении комплексных чисел модули перемножаются, а аргументы складываются;

б) при делении комплексных чисел модули делятся, а аргументы вычитаются.

Правила деления и умножения комплексных чисел абсолютно верна для комплексных чисел с положительными действительными частями, т.е. у них α=arg(z1)Є

Правила деления и умножения комплексных чисел абсолютно верна для комплексных чисел с положительными действительными частями, т.е. у них α=arg(z1)Є

β=arg(z2)Є

Замечание: если сумма (α+β) или разность (α-β) аргументов окажется вне пределов промежутка (-π; π], в таких случаях для нахождения аргумента результата следует или прибавить, или вычесть 2π.


Похожие:

Свойства модуля комплексного числа; Определение 1 iconРешение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения
Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи)
Свойства модуля комплексного числа; Определение 1 iconОпределение синуса и косинуса числа Определение синуса и косинуса числа
Определение тангенса числа. Линия тангенсов Определение котангенса числа. Линия котангенсов угла
Свойства модуля комплексного числа; Определение 1 iconКомплексные числа Действительная и мнимая часть комплексного числа
Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел
Свойства модуля комплексного числа; Определение 1 iconОпределение. Степенью числа Определение. Степенью числа
Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона
Свойства модуля комплексного числа; Определение 1 iconУченица 6 класса мбоу «Мамыковской средней общеобразовательной школы»
Цели работы: а Знакомство с понятием нумерологии; б Определение числа рождения у учеников; в Определение влияния числа рождения на...
Свойства модуля комплексного числа; Определение 1 icon1. Что такое вектор? Как найти модуль вектора?
Свойства умножения вектора на число(3) 16. Определение коллинеарных векторов 17. Условие коллинеарности векторов 18. Разложение по...
Свойства модуля комплексного числа; Определение 1 iconНумерология галиева гульназ рыльцева валя 8б класс
...
Свойства модуля комплексного числа; Определение 1 iconДлина радиус вектора точки М, изображающей комплексное число z, называется модулем этого числа, а полярная координата – аргументом (или фазой) комплексного числа z
Длина радиус вектора точки М, изображающей комплексное число z, называется модулем этого числа, а полярная координата аргументом...
Свойства модуля комплексного числа; Определение 1 iconУрока: Повторить расположение чисел на координатной прямой,правила сравнения чисел, определения противоположных чисел, понятие модуля числа; Развитие внимания
...
Свойства модуля комплексного числа; Определение 1 iconПроектирование содержания образования (СО) Теория Идея учебного модуля
Логическая завершенность каждого модуля позволяет изучать их в любой последовательности
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница