Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники




НазваниеПравильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники
Дата конвертации09.02.2013
Размер500 b.
ТипПрезентации


Правильные выпуклые многогранники

  • Правильные выпуклые многогранники


Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

  • Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

  • Многогранник называется правильным, если:

  • он выпуклый

  • все его грани являются равными правильными многоугольниками

  • в каждой его вершине сходится одинаковое число граней

  • все его двухгранные углы равны

  • существует всего пять правильных многогранников:







пришли из Древней Греции,

  • пришли из Древней Греции,

  • в них указывается число граней:

  • «эдра»  грань;

  • «тетра»  4;

  • «гекса»  6;

  • «окта»  8;

  • «икоса»  20;

  • «додека»  12.



Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников.

  • Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников.



Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.

  • Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.

  • Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.

  • Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра.

  • Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

  • Теорема. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.



Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.

  • Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников.



Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.

  • Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.

  • Октаэдр с ребром у состоит из 6 октаэдров (по вершинам) с ребром у:2 и 8 тетраэдров (по граням) с ребром у:2

  • Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.

  • В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми гранях октаэдра.



Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.

  • Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.



Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба

  • Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба

  • В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

  • Икосаэдр можно вписать в додекаэдр притом, вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.

  • В икосаэдр можно вписать додекаэдр притом, вершины додекаэдра будут совмещены с центрами граней икосаэдра.





В куб можно вписать тетраэдр двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата.

  • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата.

  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками - эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его диагоналям.

  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.

  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми гранях октаэдра.

  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом, шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба



Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

  • Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.



Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

  • Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

  • Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.

  • Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.

  • Куб – самая устойчивая из фигур – землю.

  • Октаэдр – воздух.

  • В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

  • Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

  • Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.





Сумма числа граней и вершин любого многогранника

  • Сумма числа граней и вершин любого многогранника

  • равна числу рёбер, увеличенному на 2.

  • Г + В = Р + 2



Похожие:

Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники iconПравильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма...
Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники iconПравильные многогранники Правильные многогранники
К каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер. Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы...
Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники iconПравильные и полуправильные многогранники правильные многогранники
Леонард Эйлер доказал теорему о связи количества граней, вершин и рёбер правильного многогранника
Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники iconПравильные многогранники (тела Платона) Правильные многогранники (тела Платона)
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани- равные правильные многоугольники,и в каждой его вершине сходится...
Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники iconТема урока: Правильные выпуклые многогранники
«Математика владеет не только истиной, но и высокой красотой красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному...
Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники iconПравильные многогранники Цель и задачи
Правильные многогранники названы по имени Платона, который в сочинении «Тимей» (IV век до н э.) придавал им мистический смысл, но...
Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники iconПрезентация на тему: «Звёздчатые многогранники» Правильные звёздчатые многогранники (тела Кеплера-Пуансо)
Из правильных многогранников платоновых тел, можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре....
Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники iconПравильные многогранники Правильные многогранники
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма...
Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники iconМногогранники, пирамида и призма Бийск 2008 г
...
Правильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники iconПравильные многогранники: Куб, Икосаэдр
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период...
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница