Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и




НазваниеИзучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и
Дата конвертации05.02.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации



Изучить правильные многоугольники и

  • Изучить правильные многоугольники и

  • многогранники.

  • Познакомиться с формулами и научиться

  • решать задачи с их применением.

  • Узнать где данные фигуры встречаются в

  • жизни и в природе.



1. Правильные многоугольники

  • 1. Правильные многоугольники

  • Историческая справка

  • Формулы для нахождения правильных многоугольников

  • Построение правильных многоугольников

  • 2. Правильные многогранники

  • Историческая справка и интересные факты

  • Какие они бывают

  • 3. Правильные многоугольники и многогранники в жизни и в природе

  • 4. Приложение

  • Паркеты

  • Задачи

  • Модели многогранников



Правильным многоугольником

  • Правильным многоугольником

  • называется выпуклый многоугольник, у которого

  • все углы равны и все стороны равны.





История



Числа вида , где n=0 или ,

  • Числа вида , где n=0 или ,

  • называются числами Ферма.

  • При n=0, получаем .

  • Далее, , , ,



Правильный многоугольник построить циркулем и линейкой

  • Правильный многоугольник построить циркулем и линейкой

  • можно при n=3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16,

  • 17, 20, 24, 32, 34, …;

  • нельзя при n=7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21,

  • 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, …



Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

  • Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.



В любой правильный многоугольник можно

  • В любой правильный многоугольник можно

  • вписать окружность, и притом только одну.



Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в его серединах.

  • Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в его серединах.

  • Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

  • Эта точка называется центром правильного

  • многоугольника.





Основные правильные многоугольники

  • Треугольник

  • Квадрат

  • Пятиугольник

  • Шестиугольник

  • Семиугольник

  • Восьмиугольник

  • Девятиугольник

  • Семнадцатиугольник

  • 257-угольник

  • 65537-угольник



Правильный треугольник или равносторонний треугольник

  • Угол данного треугольника равен 60° (или π/3)



Квадрат или правильный четырёхугольник

  • От англ. quad – четыре.



Правильный пятиугольник или пентагон



Правильный шестиугольник или гексагон

  • Сторона = радиусу описанной окружности.

  • Все углы по 120°.



Правильный семиугольник



Правильный восьмиугольник или октагон

  • Углы по 135°.



Правильный девятиугольник

  • Углы по 140°.



Правильный семнадцатиугольник

  • Центральный угол равен



Правильный 257-угольник

  • В графическом изображении он почти не

  • отличается от круга. Число 257 – одно из пяти

  • известных простых чисел Ферма.



Правильный 65537-угольник

  • Практически не отличается от окружности.

  • Если нарисовать 65537-угольник с длиной

  • одной стороны 1 см, то его диаметр будет

  • больше 200 м.

  • Если нарисовать 65537-угольник диаметром

  • 20 см, то длина одной его стороны окажется

  • менее одной десятой толщины самого тонкого

  • человеческого волоса.



Построение сводится к делению окружности на

  • Построение сводится к делению окружности на

  • равные части только при помощи циркуля и

  • линейки.



Построение правильных:

  • треугольника, шестиугольника и двенадцатиугольника

  • четырехугольника и восьмиугольника

  • пятиугольника и десятиугольника

  • семиугольника

  • девятиугольника

  • семнадцатиугольника



Построение правильных треугольника, шестиугольника и двенадцатиугольника







Приближенное

  • Приближенное







Построение правильного

  • Построение правильного

  • семнадцатиугольника,

  • предложенное Йоханнес

  • Эрхингером в 64 шагах.





Закон взаимности



Тела Пуансо



Формула для нахождения количества граней, рёбер и вершин правильного многогранника

  • В+Г-Р=2









Паркет

  • – бесконечное семейство многоугольников,

  • покрывающее плоскость без просветов и

  • двойных покрытий.

  • Паркеты из одинаковых правильных многоугольников:



Задачи

  • №1

  • №2

  • №3



  • Существует ли правильный многоугольник,

  • длина одной диагонали которого равна сумме

  • длин двух других диагоналей?

  • Решение



Решение

  • Рассмотрим правильный 12 угольник

  • A1A2…A12 , вписанный в окружность радиуса

  • R. Ясно, что A1A7=2R, A1A3=A1A11=R.

  • Поэтому A1A7=A1A3+A1A11.



  • Бумажная лента постоянной ширины

  • завязана простым узлом и затем стянута так,

  • чтобы узел стал плоским. Докажите, что узел

  • имеет форму правильного пятиугольника.

  • Решение



Решение

  • Рассматривая треугольники EAB, ABC, BCD, получаем

  • EA=AB, AB=BC, BC=CD. Поэтому трапеции EABC и

  • ABCD равнобедренные, т.е. ﮮA=ﮮB=ﮮBCD.

  • Рассматривая треугольники ABD и BCE, получаем

  • AD=BD и BE=CE. Поскольку треугольники EAB, BCE,

  • BCD равны, BE=AC=BD. Поэтому AD=BE и BD=CE, т.е.

  • трапеции DEAB и BCDE равнобедренные.

  • Следовательно, ED=AB=BC=CD=AE и

  • ﮮA=ﮮB=ﮮC=ﮮD=ﮮE, т.е. ABCDE – правильный

  • пятиугольник.



  • Докажите, что можно расставить в вершинах

  • правильного n-угольника действительные

  • числа x1,…, xn, все отличные от нуля, так,

  • чтобы для любого правильного k-угольника, все

  • вершины которого являются вершинами

  • исходного n-угольника, сумма чисел, стоящих в

  • его вершинах, равнялась нулю.

  • Решение



Решение

  • Проведём через центр правильного многоугольника A1 … An прямую L, не проходящую через его вершины. Пусть Xi равно проекции вектора OAi на прямую, перпендикулярную прямой L. Тогда все Xi отличны от нуля и сумма чисел Xi, стоящих в вершинах правильного k-угольника, равна нулю, поскольку равна нулю соответствующая сумма векторов OAi.



Мы познакомились с правильными

  • Мы познакомились с правильными

  • многоугольниками. Научились решать задачи.

  • Узнали историю правильных многоугольников и

  • многогранников, их применение в жизни.



Атанасян, Л.С. Геометрия 7 – 9: учеб. для общеобразоват. Учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 384с.: ил. – ISBN 978-5-09-016456-6.

  • Атанасян, Л.С. Геометрия 7 – 9: учеб. для общеобразоват. Учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 384с.: ил. – ISBN 978-5-09-016456-6.

  • Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика/ Сост. А.П.Савин, В.В.Станцо, А.Ю.Котова: Под общ. Ред. О.Г.Хинн; Худож. А.В.Кардашук, А.Е.Шабельник, А.О.Хоменко.-М.: ООО «Издательство АСТ-ТД»,1998. – 480 с. ISBN 5-15-000286-0

  • Парахневич, В.А. Сборник задач по геометрии. VIII – X классы. В.А. Парахневич, Е.В. Парахневич. Мн: «Нар. Асвета», 1972. 176 с. с илл. 100000 экз. 32 к.



http://www.bestreferat.ru/referat-20446.html (4.04.10)

  • http://www.bestreferat.ru/referat-20446.html (4.04.10)

  • http://www.granitvtd.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=16&Itemid=6 (3.04.10)

  • http://www.liveedu.ru/projects/mathematics/1701-pravilnye-mnogougolniki-ochen-interesnye-figury.html (3.04.10)

  • http://www.edu-reforma.ru/load/3-1-0-962 (4.04.10)

  • http://karmanform.ucoz.ru/load/2-2-2 (6.04.10)

  • http://polygran.boom.ru/ (6.04.10)

  • В.В.Просолов, Задачи по планиметрии, ч.1.- М.: Наука. Гл. ред. Физ. – мат. Лит., 1986. – (Б-ка мат. Кружка). – 272с.

  • А.В. Волошинов, Пифагор: союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, 1993. – 224 с.: ил. – ISBN 5-09-003914-3.

  • http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA (1.04.10)



Похожие:

Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и iconПравильные многогранники
Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое...
Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и iconПравильные многогранники (тела Платона) Правильные многогранники (тела Платона)
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани- равные правильные многоугольники,и в каждой его вершине сходится...
Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и iconПравильные многогранники Определение
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится...
Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и iconПравильные многогранники Понятие правильного многогранника
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится...
Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и icon10. 02. 12 Классная работа. Правильные многоугольники

Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и iconПравильные многоугольники вокруг нас Подготовила учитель математики моу сош №36
Мастерская природы богата формами. В ней встречаются окружности и овалы, ромбы и кубы, треугольники, квадраты и другие многоугольники....
Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и iconПравильные многоугольники достойны и вашего пристального внимания

Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и iconЛ. С. Атанасян «Геометрия» 10-11 кл
Прямая призма называется правильной, если ее основания правильные многоугольники
Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и iconУрока: Цель урока: Повторить и закрепить знания и умения по теме «Правильные многоугольники»; Показать вывод формул длины окружности и площади круга
...
Изучить правильные многоугольники и Изучить правильные многоугольники и iconПравильные многоугольники 8 класс г. Череповец
Постройте узор из квадратов и равносторонних треугольников, таким образом, чтобы получился шестиугольник и двенадцатиугольник
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница