Добрый день




НазваниеДобрый день
Дата конвертации05.02.2013
Размер490 b.
ТипУрок


  • Добрый день,

  • дорогие ребята !

  • Я приветствую вас на уроке алгебры !


Формулы сокращённого умножения

Урок –практикум

7 класс

Учитель Комарова Ольга Владимировна

МОУ СОШ №4

г. Стрежевой

Томской области

Цель урока

  • Познакомиться с формулами сокращённого умножения

  • 1) (а + b)2= а2 + 2аb + b2

  • 2) (а - b)2= а2 - 2аb + b2

  • 3) (b –а )2= а2 - 2аb + b2

  • 4) (-а - b)2= а2 + 2аb + b2



Задачи урока:

  • Вывести формулы сокращённого умножения

  • Рассмотреть их применение при возведении в квадрат суммы или разности выражений

  • Выработать навыки возведения в квадрат двучлена преобразуя его в многочлен стандартного вида

  • Развивать логическое мышление и устный счёт

  • Рассмотреть проблемную ситуацию для перехода к теме “ Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности “



Ход урока

  • Устная работа

  • Задание 1. Представьте в виде произведения и вычислите :

  • а) 3² , 7², 9² .

  • 3² = 3·3 = 9 ; 7² = 7·7 =…; 9² = … .

  • б) 11² , 25² , 77² .

  • 11² = 11·11 = 121 ; 25² = 25·25 = … ; 77² =… .

  • в) 103² , 292² , 195² .

  • 103² =…; 292² =…; 195² =… .



Устная работа

  • Задание 2. Представьте в виде произведения и раскройте скобки :

  • а)( 5 – а )²; б)( x + 10 )²; в)( y – 7 )²; г)( 9 + z )² .

  • а) ( 5 – а )² = ( 5 – а ) · ( 5 – а ) = 25 – 5а – 5a + а² = 25 – 10а + а² ;

  • б) ( x + 10 )² = ( x + 10 ) · ( x + 10 ) = х² + 10х +10x + 100 = х² + 20х + 100 ;

  • в) ( y – 7 )² = ( y – 7 ) · ( y – 7 ) = y²– 7y – 7у + 49 = … ;

  • г) ( 9 + z )² = ( 9 + z ) · ( 9 + z ) = … .



Устная работа

  • Задание 3. Представьте в виде произведения и вычислите :

  • а) 199² = ( 200 – 1 ) ( 200 – 1 ) = 200² - 200 – 200 + 1² = 40000 – 400 + 1 = 39601 ;

  • б) 702² = ( 700 + 2 ) ( 700 + 2 ) = 700² + 1400 + 1400 + 2² = 490000+ 2800 + 4 =... ;

  • в) 999² = ( 1000 – 1 ) ( 1000 – 1 ) =… ;

  • г) 10,5² =… .



Объяснение нового материала

  • Мы выполнили ряд примеров в которых, чтобы возвести в квадрат число или двучлен, раскрывали скобки, выполняя умножение.

  • 702² = ( 700 + 2 )·( 700 + 2 ) = 700² + 1400 + 1400 + 2² = 490000+ 2800 + 4 = 492804

  • Заметьте , что в каждом примере второго задания умножаются одинаковые двучлены и в результате из четырёх слагаемых два являются квадратами одночленов, а два их произведениями. Причем, удвоенное произведение имеет знак двучлена ( + или - )

  • ( y – 7 )² = ( y – 7 )·( y – 7 ) = y²– 7y – 7у + 7² = y²– 2·7y + 7² = y²– 14y + 49



Объяснение нового материала

  • Итак , если двучленом является сумма или разность одночленов , то можно сформулировать правила возведения их в квадрат.

  • Квадрат суммы двух одночленов равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение (а + b)² = a² + b² + 2ab = a² + 2ab +b²

  • Квадрат разности двух одночленов равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение (а - b)² = a² + b² - 2ab = a² - 2ab +b²



Объяснение нового материала

  • Эти тождества называются формулами сокращённого умножения и если их запомнить , то можно с успехом использовать при возведении в квадрат суммы или разности двух выражений.

  • При использовании этих формул нужно знать , что (b –a)² = (a – b)² и (- a –b)² = (a + b)², так как (-а )² = а². Это можно проверить умножением двучленов при раскрытии скобок.



Вывод формул

  • Запомните !

  • ( а + b )² - квадрат суммы двух выражений представим в виде произведения и раскроем скобки , выполнив умножение двучлена (а + b) на себя, приведём подобные слагаемые и получим многочлен стандартного вида а² + 2 а b + b²

  • ( а + b )² = ( а + b )·( а + b ) = а² + а b + а b + b² = а² + 2 а b + b² Сократим запись!

  • ( + )² = ( )² + 2· · + ( )²

  • Перерисуйте схему в тетрадь !



Вывод формул

  • (а – b )² - квадрат разности двух выражений представим в виде произведения и раскроем скобки , выполнив умножение двучлена (а - b) на себя , приведём подобные слагаемые и получим многочлен стандартного вида а² - 2 а b + b²

  • ( а – b )² = ( а – b )·( а – b ) = а² - а b - а b + b² = а² - 2 а b + b² Сократим запись!

  • ( - )² = ( )² - 2· · + ( )²

  • Перерисуйте схему в тетрадь !



Вывод формул

  • ( b – а )² - квадрат разности двух выражений представим в виде произведения и раскроем скобки , выполнив умножение двучлена ( b – а ) на себя , приведём подобные слагаемые и получим многочлен стандартного вида а² - 2 а b + b²

  • ( b – а )² = (b – а)·(b – а) = b² - а b - а b + а² = b² - 2 а b + а² = а² - 2 а b + b²

  • Так как, от перемены мест слагаемых значение суммы не изменяется, видно, что (b –a)² = (a – b)²



Вывод формул

  • (- а – b )² - квадрат разности двух выражений представим в виде произведения и раскроем скобки, выполнив умножение двучлена (- а - b) на себя , приведём подобные слагаемые и получим многочлен стандартного вида а² + 2 а b + b²

  • (- а – b )² = (- а – b )·(- а – b ) = (- а)² + а b + а b + b² = а² + 2 а b + b² , так как (- а )² = (-а )·(-а ) = а²

  • Следовательно,

(- a –b)² = (a + b)² = а² + 2 а b + b²
  • Выучите эти формулы и учитесь их правильно читать ! (см. учебник стр.65 )



Применение на практике

  • Отмечу , что на этих формулах основаны некоторые математические фокусы , позволяющие производить вычисления в уме. Что мы и попытались сделать в начале урока.

  • 103² = (100 + 3)² = 100² + 2·100·3 + 2² = 10000 + 600 + 9 = 10609

  • 292² = (300 - 8)² = 300² - 2·300·8+ 8² = 90000 + 4800 + 64 = 94864



Применение на практике

  • Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5. Приведём пример:

  • 85² = (80 + 5)² =80² +2·80·5 + 5² = 80·(80 + 10) + 25 = 80·90 + 25 = 7200 + 25 = 7225

  • Заметьте , что для вычисления 85² достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично поступаем и в других случаях. Например, 105² = 11025 (10·11 =110 и к полученному результату приписали справа 25 ).



Применение на практике

  • При использовании формул квадрата суммы и квадрата разности для раскрытия скобок в упрощении выражений , необходимо твердо установить какая формула используется и привести сумму или разность, возводимую в квадрат в соответствие с формулой. Например :

  • а) (-3а + 5x)² = (5x – 3a)² = (5x)² - 2·5x·3a +(3a)² = 25x² – 30ax +9a²

  • б) (-1,5x – 4,5y)² = (1,5x+4,5y)² = (1,5x)² + 2·1,5x·4,5y + (4,5y)² = …



Физминутка



Практикум (1уровень)

  • А теперь попробуйте использовать полученные знания , выполнив в тетради задания по образцу :

  • Задание 4.Используя формулы, раскройте скобки:

  • Образец:

  • а) (c + d)² = c² + 2cd + d²

  • б) (m – n)² = m² - 2mn + n²

  • в) (c + 8)² = c² +2·c·8 + 8² = c² + 16c + 64

  • г) (12 – p)² = 12² – 2·12 · p + p² = 144 – 24p + p²

  • Выполните самостоятельно:

  • а) (a + x)² = б) (b – y)² = в) (9 + b)² = г) (a – 5)² =



Практикум (1уровень)

  • Задание5.Раскройте скобки:

  • Образец : а)(- n + 8)²=(8 – n)²=8² –2·8·n+ n² =64 –16n+ n²

б)(- m – 10)² = (m + 10)² = m² +2·m·10+10² = m² + 20m + 100

в) (- 3a + 5x)² = (5x – 3a)² = (5x)² – 2·5x·3a + (3a)² = 25x² – 30ax + 9a²

г) (- 6y – 2z)² = (6y + 2z)² = (6y)² + 2·6y·2z + (2z)² = 36y² + 24yz + 4z²
  • Выполните самостоятельно: а) (-x + 1)² = б) (-z – 3)² = в) (-3n + 4v)² = г) (-12z – 3t)² =



Практикум (2уровень)

  • Задание 6.Используя формулы, раскройте скобки :

  • Образец :

  • Выполните самостоятельно:

  • а) б) в)



Практикум (2уровень)

  • Задание 7. Используя формулы квадрата суммы и квадрата разности, вычислите:

  • Образец :

  • Выполните самостоятельно:

  • а) б) в)

  • При решении можно использовать таблицу квадратов ( справочник стр. 179 )



Проверьте себя

  • Правильные ответы:

  • Устная работа

  • Задание 1. б) 121; 625; 5929 .

  • в) 11609; 85264 ; 38025 ;

  • Задание 2. в) y² – 14y + 49 г) 81 + 18z + z²

  • Задание 3. б) 492804 в) 998001 г) 110,25



Проверьте себя

  • Применение на практике:

  • б) 2,25x² +13,5x y+20,25y²

  • Практикум

  • Задание 4.

  • а) a² +2ax +x² б) b² – 2by + y² в) 81 + 18b + b² г) a² – 10a + 25

  • Задание 5.

  • а) 1 – 2x +x² б) z² + 6z + 9 в) 16v ² -24nv + 9n² г) 144z² + 72tz + 9t²



Проверьте себя

  • Правильные ответы:

  • Задание 6.

  • а) б) в)

  • Задание 7.

  • а) б) в)



Рефлексия

  • А теперь, ребята, я предлагаю вам ответить на вопрос:

  • Можете ли вы применить полученные знания при выполнении заданий такого вида :

  • Задание 1. Разложите на множители :

  • а) m² + 2mk + k² ; б) a² - 10a + 25 ;

  • Задание 2. Решите уравнение :

  • а) 25 – 10a + a² = 0 ; б) x² – 6x + 9 = 0 ;

  • Задание 3. Сократите дробь : ?



Рефлексия

  • Ребята, понравился ли вам урок?

  • Чем конкретно ?

  • Какие моменты урока вызвали у вас затруднения ?

  • Итак , сегодня на уроке вы познакомились с двумя формулами сокращенного умножения . Если вы заинтересовались , то остальные формулы можно найти в справочнике на странице 180.

  • Домашнее задание : задачник - страница 73, № 611- №615



Всем спасибо за урок ! Желаю удачи !



Список литературы : 1. Генденштейн Л.Э. Наглядный справочник по математике с примерами – М.: Илекса, 2004. 2. Гельфман Э.Г. Тождества сокращённого умножения – Томск : Издательство Томского университета, 1996. 3. Зильберберг Н.И. Алгебра-8 – Псков: Издательство Псковского областного института усовершенствования учителей, 1996. 4. Мордкович А.Г. Алгебра-7 (учебник) – М.: Мнемозина, 2005. 5. Мордкович А.Г. Алгебра-7 (задачник) – М.: Мнемозина, 2005.



Похожие:

Добрый день iconЗадача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью
Добрый день ребята, добрый день уважаемые коллеги, я рада приветствовать вас на уроке алгебры
Добрый день iconДобрый день! Добрый день!
Вас на страницах презентации, посвященной детскому оздоровительному лагерю "Северная Зорька" Санкт-Петербургского Научного Центра...
Добрый день iconДобрый день!

Добрый день iconДобрый день, дорогие туристы!

Добрый день iconВ добрый путь и в добрый час- в добрый путь и в добрый час
Шестиклассник Ваня сказал, что займет последнее место. По итогам чемпионата все заняли разные места, и оказалось, что все, кроме,...
Добрый день iconПравила математического боя в добрый путь и в добрый час- начинаем бой сейчас!

Добрый день iconДобрый день. Geze gmbH
Если необходимо сделать доводчик невидимым, например, в исторически важных дверях
Добрый день icon15 мая – день семьи
Он директор нескольких магазинов. Он трудолюбив, поэтому всегда находит полезное занятие. Он очень добрый и весёлый
Добрый день iconВсем добрый день! Многообразие путей познания мира
О, сколько нам открытий чудных готовит просвещенья дух, и опыт сын ошибок трудных, и гений парадоксов друг. А. С. Пушкин
Добрый день iconДобрый день, мы приветствуем Вас на экскурсии по Древнему Риму! Плахтий Анна и Репкина Елена История
В термах можно было не только помыться, но и отдохнуть, почитать, пообщаться с друзьями и просто расслабиться
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница