Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения




НазваниеРешение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения
Дата конвертации14.02.2013
Размер445 b.
ТипРешение


Комплексные числа и квадратные уравнения.

-решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел;

-алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа;

-полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения

Квадратное уравнение с действительными коэффициентами



На множестве С можно находить корни любых квадратных уравнений!

  • Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел?

  • Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D<0.

  • Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи).

  • Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.



Как извлечь квадратный корень из отрицательных действительных чисел?

  • Определение: квадратным корнем(корнем второй степени) из комплексного числа z называют комплексное число, квадрат которого равен z.



Формула извлечения квадратного корня из отрицательных действительных чисел



Решение квадратных уравнений с действительными коэффициентами и D<0.

  • Важно знать!

Если у уравнения есть комплексный корень, то и сопряжённое ему число – тоже является корнем этого уравнения!

Как извлечь квадратный корень из любого комплексного числа? (в алгебраической и тригонометрической форме записи).

  • Теорема: Если b≠0, то





Избежать громоздких вычислений позволяет тригонометрическая форма записи комплексного числа.

  • Теорема:

Доказательство:



Алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа:

  • Найти модуль ρ и аргумент α этого числа;

  • Провести окружность радиусом √ρ с центром в начале координат;

  • Провести через начало координат прямую под углом к положительному направлению оси абсцисс;

  • Две точки пересечения проведённых окружности и прямой – дают ответ.





Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.

  • Так как множества и совпадают между собой , то для решения квадратных уравнений с комплексными коэффициентами можно сохранить привычную формулу корней квадратного уравнения:



Полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения:

  • (теорема Виета)

Если Z1 и Z2 –корни квадратного уравнения

то
  • (формула разложения квадратного трёхчлена на линейные множители)

Если Z1 и Z2 –корни квадратного уравнения

то

Домашнее задание:

  • §35 изучить

  • № 35.13

  • №35.7



Похожие:

Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения iconХ1=8; х2=-8 х1=0; х2=-3
Сформулируйте определение квадратного уравнения; Назовите виды квадратных уравнений; Расскажите алгоритм решения квадратного уравнения...
Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения iconВвести определения квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений
Виет. Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней (отрицательных чисел он не признавал). После трудов нидерландского...
Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения iconУрока: отработать навыки решения неполных квадратных уравнений; вывести формулу для корней квадратного уравнения; формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле
Как называется квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0?
Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения iconРешение квадратных уравнений Домашнее задание: А. Н. Шыныбеков«Алгебра 8», №268 271; повторение №288 290. Домашнее чтение: А. Н. Шыныбеков, «Алгебра 8», стр. 68 71
Научиться решать квадратные уравнения с помощью формул дискриминантов и формул корней квадратного уравнения
Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения iconКвадратный трехчлен. Выполнила ученица 9 класса Сухлецова Татьяна. Разложение квадратного трехчлена на множители
Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета
Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения iconУрок алгебры в 8 классе. Цели урока: выработать навыки решения квадратных уравнений, используя теорему Виета и ей обратную
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней...
Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения iconТеорема Виета Напишите формулу квадратного уравнения
Укажите сумму и произведение корней квадратного уравнения: а х2 5х + 6 = 0; б х2 + 3х + 2 = 0; в х2 7х + 10 = 0
Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения iconРешение квадратных уравнений
Какой из коэффициентов квадратного уравнения никогда не может быть равным нулю? Почему?
Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения iconФормула корней полного квадратного уравнения 8 класс 2012-2013 учебный год Цели
Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до Н. Э. вавилоняне. Но решения были только в виде рецептов, и отсутствовало отрицательное...
Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; алгоритм извлечения квадратного корня из комплексного числа; полезные следствия для формулы корней квадратного уравнения iconЗадача Бхаскары. XII в. Индийская Наука
Европе только в эпоху Ренессанса и позднее. Они оперировали положительными и отрицательными величинами, изобрели изящные способы...
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница