Понятие вектора




НазваниеПонятие вектора
Дата конвертации13.05.2013
Размер444 b.
ТипПрезентации



Понятие вектора

  • Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором.



Нулевой и ненулевой векторы

  • Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой. Если, например, точка, изображающая нулевой вектор, обозначена буквой М, то данный нулевой вектор можно обозначить так: (рис. 2). Нулевой вектор обозначается также символом .На рисунке 2 векторы ненулевые, а вектор нулевой.

  • Длины векторов, изображённых на рисунке 2, таковы:

  • (каждая клетка на рисунке 2 имеет сторону, равную единице измерения отрезков).



Равенство векторов

  • Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой , либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

  • На рисунке 3 векторы a, b, AB, CD, MM (вектор ММ нулевой) коллинеарные, а векторы АВ и EF, а также СD и EF не коллинеарные.

  • Если два ненулевых вектора a и b коллинеарные, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы a и b называются сонаправленными, а во втором – противоположно направленными. Сонаправленность векторов a и b обозначается следующим образом: . Если же векторы

  • противоположно направленные, то это обозначают так: . На рисунке 3 представлены как сонаправленные, так и противоположно направленные векторы:



Рассмотрим пример. Пусть материальная точка переместилась из точки А в точку В, а затем из точки В в точку С (рис. 4). В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами , Материальная точка переместилась

  • Рассмотрим пример. Пусть материальная точка переместилась из точки А в точку В, а затем из точки В в точку С (рис. 4). В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами , Материальная точка переместилась

  • из точки А в точку С. Поэтому результирующее перемещение можно представить вектором .

  • Поскольку перемещение из точки А в точку С складывается из перемещения из А в В и перемещения из В в С, то вектор

  • естественно назвать суммой векторов : = .

  • Рассмотренный пример приводит нас к понятию суммы двух векторов.



Вычитание векторов

  • Разностью векторов называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .

  • Разность векторов обозначается так: (Рис. 5)



Умножение вектора на число.

  • Произведение вектора на число k обозначается так k . На рисунке 6 изображены вектор и векторы 3 , -1,5 ,

  • Умножение вектора на число обладает следующим основными свойствами:



Применение векторов к решению задач.

  • Векторы могут использоваться для решения геометрических задач и доказательства теорем. Приведём пример. Рассмотрим задачу.

  • Задача.

  • Точка С - середина отрезка АВ, а О – произвольная точка плоскости (рис. 7). Доказать, что



Средняя линия трапеции

  • Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Докажем теорему о средней линии трапеции.



Похожие:

Понятие вектора iconПонятие вектора. Понятие вектора
Физические величины: сила, перемещение, скорость характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве....
Понятие вектора iconПонятие вектора Понятие вектора

Понятие вектора iconВвести понятие ввести понятие
Линиями магнитной индукции называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной...
Понятие вектора iconЛекция 4 Последовательностные автоматы
Например, если значение 1001 вектора X соответствует значение 001 вектора Y, то это соответствие будет реализовываться комбинационным...
Понятие вектора iconВекторы
Коллинеарные вектора это вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
Понятие вектора iconВекторы в пространстве Содержание I. Понятие вектора в пространстве

Понятие вектора iconВекторы Презентацию подготовил ученик 9 класса «В» Азимов Марат Понятие вектора
Определение. Вектор b называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены
Понятие вектора iconЦели урока: Познакомить учащихся с понятием «угол между векторами»
Ввести понятие скалярного произведения двух векторов, скалярного квадрата вектора
Понятие вектора iconВекторы Понятие вектора
Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому значению силы
Понятие вектора icon1. Что такое вектор? Как найти модуль вектора?
Свойства умножения вектора на число(3) 16. Определение коллинеарных векторов 17. Условие коллинеарности векторов 18. Разложение по...
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница