Правильные многогранники Цель и задачи




НазваниеПравильные многогранники Цель и задачи
Дата конвертации15.02.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Правильные многогранники


Цель и задачи:

  • Закрепление изученного материала;

  • Увеличение интереса к геометрии;

  • Развитие логического мышления.



История

  • Правильные многогранники названы по имени Платона, который в сочинении «Тимей» (IV век до н. э.) придавал им мистический смысл, но были известны и до Платона.

  • Кеплер пытался построить модель Солнечной системы вписывая и описывая правильные многогранники в сферы. Это не удалось, но послужило толчком к разработке Законов Кеплера.



Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

  • Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

  • Многогранник называется правильным, если:

  • он выпуклый

  • все его грани являются равными правильными многоугольниками

  • в каждой его вершине сходится одинаковое число граней

  • все его двухгранные углы равны



Существует всего пять правильных многогранников:

  • Тетраэдр

  • Куб

  • Октаэдр

  • Додекаэдр

  • Икосаэдр



Тетраэдр

  • Тетра́эдр — многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.



  • Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.

  • Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.

  • Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра.

  • Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.



Выделяют:

  • Выделяют:

  • равногранный тетраэдр, у которого все грани - равные между собой треугольники;

  • ортоцентрический тетраэдр, у которого все высоты, опущеные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке;

  • прямоугольный тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой;

  • правильный тетраэдр, у которого все грани - равносторонние треугольники.



Теорема

  • Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.



Куб

  • Куб или гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.



Свойства куба

  • В куб можно вписать тетраэдр двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата.

  • Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками - эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его диагоналям.

  • В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.

  • Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.

  • В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.



Октаэдр

  • Окта́эдр (греч. οκτάεδρον, от греч. οκτώ, «восемь» и греч. έδρα — «основание») — один из пяти правильных многогранников.

  • Октаэдр имеет 8 граней (треугольных), 12 рёбер, 6 вершин (в каждой вершине сходятся 4 ребра).



Свойства

  • Октаэдр можно вписать в тетраэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.

  • Октаэдр с ребром y состоит из 6 октаэдров (по вершинам) с ребром y / 2 и 8 тетраэдров (по граням) с ребром y / 2.

  • Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.

  • В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.



Додекаэдр

  • Додека́эдр (от греч. dodeka — двенадцать и hedra — грань), двенадцатигранник — правильный многогранник, объёмная геометрическая фигура, составленная из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.



додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.

  • додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра. Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°.

  • Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d12(dice - кости).

  • Результаты наблюдений в августе 2006 года во время нанесения на карты областей распределения темной материи в скоплении галактик Cl 0024+17 (ZwC10024+1652) свидетельствуют о том, что Вселенная представляет собой набор бесконечно повторяющихся додекаэдров



Икосаэдр

  • Икоса́эдр (от греч. εικοσάς, «двадцать» и греч. -εδρον, «грань», «лицо», «основание») — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12.



Свойства

  • Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба

  • В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра.

  • Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при том вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра.

  • В икосаэдр можно вписать додекаэдр, при том вершины додекаэдра будут совмещены с центрами граней икосаэдра.



Теорема Эйлера

  • Для любого выпуклого многогранника сумма числа вершин и сумма граней на две единицы больше числа его ребер

  • В+Г-Р=2



Список литературы

  • Газета «Первое сентября». Математика

  • ru.wikipedia.org/wiki

  • Учебник геометрии Л.С. Атанасян

  • «Геометрия» И.М. Смирнова, В.А. Смирнов

  • http://www.knigka.info/uploads/posts/2389649497499315.jpeg



Похожие:

Правильные многогранники Цель и задачи iconПравильные многогранники Правильные многогранники
К каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер. Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы...
Правильные многогранники Цель и задачи iconПравильные и полуправильные многогранники правильные многогранники
Леонард Эйлер доказал теорему о связи количества граней, вершин и рёбер правильного многогранника
Правильные многогранники Цель и задачи iconПравильные многогранники (тела Платона) Правильные многогранники (тела Платона)
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани- равные правильные многоугольники,и в каждой его вершине сходится...
Правильные многогранники Цель и задачи iconПрезентация на тему: «Звёздчатые многогранники» Правильные звёздчатые многогранники (тела Кеплера-Пуансо)
Из правильных многогранников платоновых тел, можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре....
Правильные многогранники Цель и задачи iconПравильные многогранники Правильные многогранники
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма...
Правильные многогранники Цель и задачи iconПравильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников
Правильные многогранники Цель и задачи iconПравильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма...
Правильные многогранники Цель и задачи iconПравильные многогранники: Куб, Икосаэдр
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период...
Правильные многогранники Цель и задачи iconМногогранники Проект ученицы 11 класса Юрковой Марии
Иногда в природе можно встретить кристаллы, очень похожие на правильные многогранники
Правильные многогранники Цель и задачи iconПроект по теме: Звездчатые многогранники Ученицы 10 «А» класса
Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница