Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18




НазваниеВыполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18
Дата конвертации15.02.2013
Размер445 b.
ТипЛитература


Выполнили ученики 8-А класса ЦО №18:

  • Выполнили ученики 8-А класса ЦО №18:

  • Гаманюк Анастасия

  • Ивакина Юлия

  • Кавыева Юлия

  • Кутузова Анна

  • Макарычева Екатерина

  • Питателева Анна

  • Пластинин Сергей

  • Сушенцова Юлия

  • Руководитель: Сушенцова Надежда Валерьевна


Содержание

  • Цели и задачи

  • Из истории

  • Виды многогранников

  • Многогранники вокруг нас

  • Задания

  • Выводы

  • Литература



Цель: узнать, что такое многогранник.

  • Задачи:

  • Познать историю происхождения многогранников;

  • Узнать строение и виды многогранников;

  • Рассмотреть присутствие многогранников вокруг нас;

  • На практике проверить свои знания.



Из истории

  • Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.



Существование только пяти правильных многогранников относили к строению материи и Вселенной. Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырёх основных элементов: огня, земли, воздуха и воды.

  • Существование только пяти правильных многогранников относили к строению материи и Вселенной. Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырёх основных элементов: огня, земли, воздуха и воды.

  • Согласно их мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел.





Виды многогранников

  • Определение и элементы многогранника

  • Выпуклые и невыпуклые

  • Правильные многогранники

  • Архимедовы тела

  • Некоторые звездчатые формы и соединения



Определение и элементы многогранника

  • Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Это тело также называется многогранником. (из учебника Л. С. Атанасян «Геометрия 7-9»)



Выпуклые и невыпуклые многогранники

  • Многогранник называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от плоскости любой его грани; тогда грани его тоже выпуклы. Выпуклый многогранник разрезает пространство на две части — внешнюю и внутреннюю.



Правильные многогранники (платоновы тела)

  • Платоновыми телами называют выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани -правильные многоугольники. К каждой вершине правильного многоугольника сходится одно и тоже число ребер. Все двугранные углы при ребрах и все многогранные углы при вершинах правильного многоугольника равны.



ОКТАЭДР

  • Существует лишь пять выпуклых правильных многоугольников – тетраэдр, октаэдр, икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида. 





Архимедовы тела

  • Иоганн Кеплер (1571 – 1630) первым опубликовал полный список 13 архимедовых тел и дал им те названия, под которыми они известны поныне. У них также все многогранные углы равны и все грани – правильные многоугольники, но нескольких разных типов.

  • Труд самого Архимеда утрачен (имеются ссылки на эту работу в рукописях математика Паппа (IIIв. н. э.))

  • В середине нашего столетия был открыт еще один равноугольно полуправильный многогранник. Он получил название псевдо-архимедова тела (иногда его называют «многогранник Ашкинузе», в честь отечественного ученого В. Г. Ашкинузе.



Примеры архимедовых тел





Кроме представленных 14 многогранников к равноугольно полуправильным можно отнести следующие n-угольные призмы (n= 3, 5, 6, ..), все ребра которых равны, т. е. боковые грани являются квадратами (рис. а).

  • Кроме представленных 14 многогранников к равноугольно полуправильным можно отнести следующие n-угольные призмы (n= 3, 5, 6, ..), все ребра которых равны, т. е. боковые грани являются квадратами (рис. а).

  • Существует еще одна бесконечная серия равноугольно полуправильных многоугольников – так называемые антипризмы (рис. б)



Принцип двойственности многогранников

  • Двойственным понятию «равноугольно полуправильный многогранник» является понятие «равногранно полуправильный многогранник», т. е. многогранник, у которого все грани равны между собой, а все многогранные углы правильные.



Некоторые звездчатые формы и соединения

  • Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми (самопересекающимися). Рассматривая пересечения продолжения граней Платоновых тел, мы будем получать звездчатые многогранники.



Правильные звездчатые многогранники (тела Кеплера – Пуансо)

  • Существуют 4 правильных звездчатых многогранника. Кеплер открыл малый додекаэдр и большой додекаэдр. Пуансо открыл два других, двойственных соответственно первым двум: большой звездчатый додекаэдр, большой икосаэдр.





Многогранники вокруг нас

  • Природа

  • Архитектура

  • Искусство

  • В нашем доме



Многогранники в природе



Многогранники в архитектуре







Благовещенский собор Московского Кремля. 1484-1489 гг.

  • Благовещенский собор Московского Кремля. 1484-1489 гг.

  • Вид кремлевской стены с Васильевского спуска.



Многогранники в искусстве

  • В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. архитекторы, художники. Леонардо да  Винчи (1452 -1519) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он  проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.''





Начало ХХ столетия – время рождения кубизма: художники дробили предметы и фигуры на составные части, упрощали их до строгих геометрических форм: кубов, конусов, полусфер, цилиндров.

  • Начало ХХ столетия – время рождения кубизма: художники дробили предметы и фигуры на составные части, упрощали их до строгих геометрических форм: кубов, конусов, полусфер, цилиндров.



Многогранники в нашем доме

  • Форфор фирмы «Веджвуд» XVIII в



Литература



Литература

  • М. Веннинджер «Модели многогранников». Изд-во «Мир», М 1974.

  • М. Гарднер «Математические головоломки и развлечения». Изд-во «Мир», М 1999.

  • Л. И. Звавич, М. В. Чинкина «Многогранники: развертки и задачи» (в трех частях). Изд-во «Дрофа», М 2002

  • И. М. Смирнова «В мире многогранников». Изд-во «Просвещение», М 1995.

  • И. М. Смирнова, В. А. Смирнов «Компьютер помогает геометрии». Изд-во «Дрофа», М 2005

  • М. В. Ткачева «Вращающиеся кубики». Изд-во «Дрофа», М 2002.

  • И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия 5 – 6 классы». Изд-во «Дрофа», М 2001.



Похожие:

Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18 iconВыполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18
Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической...
Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18 iconРазвитие ядерной энергетики Выполнили ученики 11 класса

Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18 iconПараллелограмм. Частные виды параллелограмма. Работу выполнили ученики 9 б класса янг

Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18 iconРаботу выполнили ученики 9 класса «А» гбоу сош №901 Умяров Ильдар, Прокуров Андрей, Баргамонов Александр Работу курировала: Матюшкина М. Е
Работу выполнили ученики 9 класса «А» гбоу сош №901 Умяров Ильдар, Прокуров Андрей, Баргамонов Александр
Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18 iconИсследовательская работа по теме: «определение плотности тела разными способами» Работу выполнили ученики 7 «А» класса: Богданов Кирилл Константинов Даниил

Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18 iconЦель работы Определить по карте географическое положение Алжира. Её столицу, население
Работу выполнили ученики 7 класса: Лебедева С; Белов И; Кузнецова А; Клабуков В
Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18 iconВыполнили: Стрелкова Н., Васильева Н. ученики 8 класса Красногорской сш №2
Определить влияние биостимуляторов «Корневина» и«Гетероауксина» на укоренение и рост зеленых черенков ивы остролистной
Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18 iconПифагоровы числа Выполнили ученики 8 класса
Веревочным треугольником со сторонами 3, 4 и 5 единиц пользовались ещё в Древнем Египте для построения прямых углов на местности
Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18 iconВыполнили: ученики 10 а класса
Грачева Татьяна, Кудрявцев Павел, Семеренко Александр, Егорова Юлия, Самохвалова Юлия, Красненков Дмитрий
Выполнили ученики 8-а класса цо №18: Выполнили ученики 8-а класса цо №18 iconВеликие географические открытия Проект по истории выполнили ученики 10 класса
При отсутствии необходимости поиска альтернативного пути в Индию, не было бы Великих географических открытий
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница