Оглавление Из истории дробей




НазваниеОглавление Из истории дробей
Дата конвертации24.05.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации



Оглавление

  • Из истории дробей

  • Дроби в Египте

  • Дроби в Вавилоне

  • Дроби в Риме

  • Дроби в Греции



С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площади, вести расчет за купленные или проданные товары. Не всегда результат или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

  • С древних времен людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площади, вести расчет за купленные или проданные товары. Не всегда результат или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.



Даже в самых древних дошедших до нас письменных источниках – вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах - встречаются не только натуральные числа, но и дроби.

  • Даже в самых древних дошедших до нас письменных источниках – вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах - встречаются не только натуральные числа, но и дроби.

  • Дроби были нужны, чтобы выразить результат измерения длины, массы, площади в случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз.

  • Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Название этих новых единиц измерения и стали первыми названиями дробей.



Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3 , не совпадавшие с обозначениями для других дробей.

  • Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3 , не совпадавшие с обозначениями для других дробей.



Египтяне все дроби старались записать как суммы «основных дробей», то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Но это часто было неудобно при выполнении действия сложения, ведь дроби вида 2/n египтяне не признавали :

  • Египтяне все дроби старались записать как суммы «основных дробей», то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Но это часто было неудобно при выполнении действия сложения, ведь дроби вида 2/n египтяне не признавали :



В папирусе Ахмеса приведены специальные таблицы перевода дробей в «основные»:

  • В папирусе Ахмеса приведены специальные таблицы перевода дробей в «основные»:

  • С помощью этих таблиц выполняли деление . Задача из этого папируса звучит так : « Раздели 7 хлебов между 8 людьми »



Можно каждый хлеб разрезать на 8 кусков и дать каждому 7 кусков , т. е. 7 раз по 1/8 . Делаем всего 49 разрезов . Египтяне решали с помощью таблиц так:

  • Можно каждый хлеб разрезать на 8 кусков и дать каждому 7 кусков , т. е. 7 раз по 1/8 . Делаем всего 49 разрезов . Египтяне решали с помощью таблиц так:

  • Здесь каждому достаётся половина хлеба , одна четвёртая и одна восьмая часть . Всего делаем 20 разрезов .



Дроби записывали так

  • Дроби записывали так



На глиняных табличках видим подтверждение 60-ричной системы счисления .

  • На глиняных табличках видим подтверждение 60-ричной системы счисления .



Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

  • Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.



Для дробей со знаменателем , кратным 12 , применялись особые названия , всего их было 18 :

  • Для дробей со знаменателем , кратным 12 , применялись особые названия , всего их было 18 :

  • 1/12 асса – унция

  • 1/24 асса – полунции – «семиунция»

  • 1/2 асса – «семис»

  • 1/6 асса – «секстанс»

  • А вот дробь 1/288 асса = 1/24 унции называлась «скрупулус» , откуда пошло современное слово «скрупулёзный» - точный , подробный .



Римские купцы твёрдо знали , при сложении «триенса» и «секстанса» получается «семис» :

  • Римские купцы твёрдо знали , при сложении «триенса» и «секстанса» получается «семис» :

  • ;

  • при умножении «беса» на «сескунцию» получается «унция» :



В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.

  • В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка. Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали "согласно", приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.



Древнегреческий математик Пифагор так ответил на вопрос о количестве его учеников : «Половина моих учеников изучает математику , четвёртая часть изучает природу , седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении , остальную часть составляют три девы». В современных обозначениях:

  • Древнегреческий математик Пифагор так ответил на вопрос о количестве его учеников : «Половина моих учеников изучает математику , четвёртая часть изучает природу , седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении , остальную часть составляют три девы». В современных обозначениях:

  • всех учеников составляют 3 девы. Значит всего учеников 28 .



  • Наибольшего развития теория обыкновенных дробей в древности достигла в Индии . Современное обозначение дробей берет свое начало также в Древней Индии. В начале VII столетия индийцы знали и формулировали правила действий над обыкновенными дробями .Позже его стали использовать и арабы, а от них в ХII-ХIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта; например, число 1/5 записывалось так 1 .

  • 5



Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский) в 1202г в труде «Книга абака». Он ввел слово «дробь», черту дроби , стал приводить дроби к наименьшему общему знаменателю.

  • Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский) в 1202г в труде «Книга абака». Он ввел слово «дробь», черту дроби , стал приводить дроби к наименьшему общему знаменателю.



Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в XIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый математик. Окончательно установленную и ясную теорию обыкновенных дробей в Западной Европе дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин , который сформулировал основное свойство дроби: Числитель и знаменатель дроби можно одновременно умножать или делить на одно и то же число .

  • Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в XIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый математик. Окончательно установленную и ясную теорию обыкновенных дробей в Западной Европе дал в 1585 году фламандский инженер Симон Стевин , который сформулировал основное свойство дроби: Числитель и знаменатель дроби можно одновременно умножать или делить на одно и то же число .



В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходило от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики ( в ХVII веке) дроби так и называли – «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять». В рукописях 16 века встречаются практические задачи с дробями. А первым серьёзным трудом по математике принято считать « Арифметику Магницкого» 1703года , написанную по приказу Петра I .

  • В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходило от глагола «дробить» - разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики ( в ХVII веке) дроби так и называли – «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять». В рукописях 16 века встречаются практические задачи с дробями. А первым серьёзным трудом по математике принято считать « Арифметику Магницкого» 1703года , написанную по приказу Петра I .



Задача из учебника Магницкого.

  • Задача из учебника Магницкого.

  • Некий человек на вопрос , сколько он имеет денег, ответил: «Аще придастся к моим деньгам толико же , елико имам , и полтолика , и 3/4 , и 2/3 , и убавится из всего 50 рублёв , и тогда будет у меня 100 рублёв, и ведательно есть , колико той человек имяше денег.» В современных обозначениях задача решается уравнением





Дробью называют одну или несколько равных долей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенные чертой: m/n. Число m , записанное над чертой, называется числителем дроби, а число под чертой – знаменателем дроби. Знаменатель показывает , на сколько равных частей делят целое, а числитель – сколько таких частей взято. Например, 1/5 показывает, что целое разделено на 5 равных частей и взята 1 такая часть

  • Дробью называют одну или несколько равных долей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенные чертой: m/n. Число m , записанное над чертой, называется числителем дроби, а число под чертой – знаменателем дроби. Знаменатель показывает , на сколько равных частей делят целое, а числитель – сколько таких частей взято. Например, 1/5 показывает, что целое разделено на 5 равных частей и взята 1 такая часть



При чтении дробей надо помнить: числитель дроби –количественное числительное женского рода

  • При чтении дробей надо помнить: числитель дроби –количественное числительное женского рода



Если дроби имеют различные знаменатели, то предварительно их необходимо привести к общему знаменателю, т.е. превратить в дроби с одинаковыми знаменателями.

  • Если дроби имеют различные знаменатели, то предварительно их необходимо привести к общему знаменателю, т.е. превратить в дроби с одинаковыми знаменателями.



С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с меньшими числителем и знаменателем. Такая замена называется сокращением дроби.

  • С помощью основного свойства дроби можно заменить данную дробь другой дробью, равной данной, но с меньшими числителем и знаменателем. Такая замена называется сокращением дроби.





Похожие:

Оглавление Из истории дробей iconИз истории возникновения дробей
Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали...
Оглавление Из истории дробей iconИстория дробей История дробей
Более сложные дроби представлялись в виде суммы нескольких единичных дробей. Для разложения неединичных дробей на сумму единичных...
Оглавление Из истории дробей icon«Дробные выражения с применением икт» моу «Алгашинская сош» Учитель математики Михайлова Надежда Витальевна
Закрепить навыки деления и умножения (дробей) обыкновенных дробей, смешанных чисел и десятичных дробей
Оглавление Из истории дробей iconОбобщить правила умножения обыкновенных дробей, отработать навыки умножения дробей, создать условия контроля (самоконтроля), усвоения знаний и умений

Оглавление Из истории дробей iconДеление дробей деление дробей
Христианство для средневековья-не только религия, но нечто большее: незыблемая основа картины мира,организующий принцип духовной...
Оглавление Из истории дробей iconГуринов Е. А. “Армяне в государствах крестоносцев (конец XI – 80ые гг. XII вв.)” Оглавление
Изучение истории армянской диаспоры способствует улучшению отношений между Беларусью и Арменией
Оглавление Из истории дробей iconАнглийского языка Калининского района учитель истории Сучкова Светлана Валентиновна 2013 Оглавление
Владимир Мономах-политик, полководец, не имеющий поражений, писатель, законотворец
Оглавление Из истории дробей iconСош №26 Шаталин Кирилл Оглавление Оглавление
С давних времен узкие полоски ткани применялись в повседневной жизни и хозяйственной деятельности людей. В XIV веке начало расширяться...
Оглавление Из истории дробей iconИз истории Дроби возникли в связи с делением предметов на несколько частей
Голландский математик Симон Стевин ограничил число рассматриваемых дробей только дробями со знаменателями 10,100,1000,…
Оглавление Из истории дробей iconУрок в 5 классе тема «Умножение десятичных дробей» «В истории черпаем мы мудрость, в поэзии остроумие, в математике проницательность» Ф. Бэкон Цели урока
«В истории черпаем мы мудрость, в поэзии остроумие, в математике проницательность» Ф. Бэкон
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница