Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники




НазваниеПравильные и полуправильные многогранники правильные многогранники
Дата конвертации15.02.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


ПРАВИЛЬНЫЕ И ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ


ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

  • Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.







В соответствии с этими данными и были названы правильные многогранники:

  • В соответствии с этими данными и были названы правильные многогранники:

  • тетраэдр (от греческих слов «тетра» — четыре и (h)edra — грань);

  • гексаэдр («гекса» — шесть);

  • октаэдр («окто» — восемь);

  • додекаэдр («додека» — двенадцать);

  • икосаэдр («икоси» — двадцать).



Это интересно!

  • Леонард Эйлер доказал теорему о связи количества граней, вершин и рёбер правильного многогранника:

  • Г + В = Р + 2.

  • А позднее он показал, что эта теорема выполняется для любого выпуклого многогранника.

  • ПРОВЕРЬТЕ!



Немного истории…

  • Правильные многогранники были известны еще в Древней Греции.

  • Придумать правильные многогранники, по-видимому, было нетрудно: это формы природных кристаллов.

  • Например, монокристалл поваренной соли (NaCl) — это куб. Существует предположение, что додекаэдр древние греки увидели, рассматривая кристаллы пирита (серного колчедана FeS). Имея додекаэдр, несложно получить икосаэдр: его вершинами являются центры граней додекаэдра.

  • У древнегреческого мыслителя Платона четыре многогранника олицетворяли четыре стихии:

  • тетраэдр — огонь,

  • куб — землю,

  • октаэдр — воздух,

  • икосаэдр — воду,

  • А додекаэдр олицетворял

  • ВСЁ МИРОЗДАНИЕ.



Учение о правильных многогранниках, содержащееся в последней XIII книге Евклида, является венцом его «Начал».

  • Учение о правильных многогранниках, содержащееся в последней XIII книге Евклида, является венцом его «Начал».

  • Сначала Евклид устанавливает существование этих многогранников, показывает как вписать их в сферу.

  • После этого Евклид доказывает в 18-м, последнем предложении XIII книги, что, кроме упомянутых пяти тел, нет других правильных многогранников.



Пифагорейцы уделяли в своих космологических теориях особенно важное место правильным многогранникам, неоценимое превосходство которых над всеми другими телами они усмотрели в том, что их только пять. Этим объясняются такие названия, которые получили правильные многогранники: «космические фигуры», «идеальные фигуры», «платоновы тела».

  • Пифагорейцы уделяли в своих космологических теориях особенно важное место правильным многогранникам, неоценимое превосходство которых над всеми другими телами они усмотрели в том, что их только пять. Этим объясняются такие названия, которые получили правильные многогранники: «космические фигуры», «идеальные фигуры», «платоновы тела».

  • Правильными многогранниками занимался, по свидетельству Паппа Александрийского (которому, впрочем, принадлежит отличное от евклидова построение пяти правильных многогранников), и Архимед, однако и эти работы до нас не дошли.



«Архимедовы тела»:

  • «Архимедовы тела»:

  • усечённый тетраэдр

  • усечённый куб

  • усечённый октаэдр

  • усечённый додекаэдр

  • усечённый икосаэдр

  • дважды усечённый куб

  • дважды усечённый додекаэдр

  • икосододекаэдр

  • усечённый икосододекаэдр

  • ромбоикосододекаэдр

  • кубооктаэдр

  • усечённый кубооктаэдр

  • ромбокубооктаэдр



ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

  • Многогранник называется полуправильным, если он ограничен неодноименными правильными многоугольниками, в нём равны многогранные углы и одноименные многоугольники, причем в каждой вершине сходится одно и то же число одинаковых граней в одинаковом порядке.

  • Каждое из этих тел может быть вписано в сферу.



Существование нового «архимедова тела» -

  • Существование нового «архимедова тела» -

  • псевдоромбокубооктаэдра,

  • который получается из ромбокубооктаэдра поворотом его верхней восьмиугольной «крышки» на 45 градусов по оси –

  • открыл Миллер в 1930 г. и независимо от него В. Г. Ашкинузе и Л. Есаулова. Оба советских математика получили свои результаты независимо друг от друга и от Миллера.



Кроме «архимедовых тел» к полуправильным многогранникам относятся все правильные n-угольные призмы, все ребра которых равны.

  • Кроме «архимедовых тел» к полуправильным многогранникам относятся все правильные n-угольные призмы, все ребра которых равны.



И ещё немного истории…

  • Интерес к правильным многогранникам возродился в эпоху Ренессанса, в частности, в кругах архитекторов и художников. Лука Пачоли под влиянием своего друга Леонардо да Винчи написал сочинение «О божественной пропорции» (1509), в котором рассматривает «золотое сечение» и «архимедовы тела».



Альбрехт Дюрер (1471-1528), занимаясь многогранниками, показал, как можно построить из бумаги правильный и полуправильный многогранник, вырезав его развертку поверхности и затем сложив ее по соответствующим ребрам.

  • Альбрехт Дюрер (1471-1528), занимаясь многогранниками, показал, как можно построить из бумаги правильный и полуправильный многогранник, вырезав его развертку поверхности и затем сложив ее по соответствующим ребрам.

  • РАЗВЁРТКА ДОДЕКАЭДРА



Иоганн Кеплер (1571-1630), для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, в своем первом его крупном сочинении «Mysterium Cosmographicum» — «Космографическая тайна» (1596) развил учение о двух видах выпуклых звездчатых многогранников (которые получаются из правильных многогранников продолжением граней или рёбер) и обстоятельно изложил теорию архимедовых тел.

  • Иоганн Кеплер (1571-1630), для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, в своем первом его крупном сочинении «Mysterium Cosmographicum» — «Космографическая тайна» (1596) развил учение о двух видах выпуклых звездчатых многогранников (которые получаются из правильных многогранников продолжением граней или рёбер) и обстоятельно изложил теорию архимедовых тел.

  • В начале прошлого столетия французский математик и механик Л. Пуансо (1777—1859), геометрические работы которого относятся к звездчатым многогранникам, открыл существование еще двух видов правильных невыпуклых многогранников.

  • Таким образом, стали известны четыре типа подобных тел. В 1812 г. О. Коши доказал, что других правильных звездчатых многогранников не существует.



Итак, существует

  • Итак, существует

  • 5 типов правильных выпуклых многогранников («платоновых тел»);

  • Бесконечное множество полуправильных многогранников (из них – 14 «архимедовых тел»);

  • 4 типа правильных звездчатых многогранников.



А также великое множество других замечательных многогранников…



МАТЕМАТИКА ВЛАДЕЕТ НЕ ТОЛЬКО ИСТИНОЙ, НО И ВЫСШЕЙ КРАСОТОЙ - КРАСОТОЙ ОТТОЧЕННОЙ И СТРОГОЙ, ВОЗВЫШЕННО ЧИСТОЙ И СТРЕМЯЩЕЙСЯ К ПОДЛИННОМУ СОВЕРШЕНСТВУ, КОТОРОЕ СВОЙСТВЕННО ЛИШЬ ВЕЛИЧАЙШИМ ОБРАЗЦАМ ИСКУССТВА.

  • МАТЕМАТИКА ВЛАДЕЕТ НЕ ТОЛЬКО ИСТИНОЙ, НО И ВЫСШЕЙ КРАСОТОЙ - КРАСОТОЙ ОТТОЧЕННОЙ И СТРОГОЙ, ВОЗВЫШЕННО ЧИСТОЙ И СТРЕМЯЩЕЙСЯ К ПОДЛИННОМУ СОВЕРШЕНСТВУ, КОТОРОЕ СВОЙСТВЕННО ЛИШЬ ВЕЛИЧАЙШИМ ОБРАЗЦАМ ИСКУССТВА.

  • Бертран Рассел



А теперь – приступаем к ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ! УРА?



Презентация подготовлена: учителем математики МОУ «СОШ № 2 города Билибино Чукотского АО» Шрамковой Ольгой Геннадиевной

  • Список использованной литературы:

  • Г.И.Глейзер. История математики в школе. IX-X классы. – М.: Просвещение, 1983.

  • М. Веннинджер. Модели многогранников. – М.: Мир, 1974.

  • И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия на профильном уровне. – М.: ПУ «Первое сентября», 2006.



Похожие:

Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники iconПравильные многогранники Правильные многогранники
К каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер. Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы...
Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники iconПравильные многогранники (тела Платона) Правильные многогранники (тела Платона)
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани- равные правильные многоугольники,и в каждой его вершине сходится...
Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники iconМоделирование многогранников из развёрток (правильные и полуправильные многогранники)

Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники iconПравильные многогранники Цель и задачи
Правильные многогранники названы по имени Платона, который в сочинении «Тимей» (IV век до н э.) придавал им мистический смысл, но...
Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники iconПрезентация на тему: «Звёздчатые многогранники» Правильные звёздчатые многогранники (тела Кеплера-Пуансо)
Из правильных многогранников платоновых тел, можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре....
Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники iconПравильные многогранники Правильные многогранники
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма...
Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники iconПравильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников
Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники iconПравильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма...
Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники iconВиды многогранников
В зависимости от правильности граней, от числа сторон и углов многогранники делятся на : правильные, полуправильные,звездчатые и...
Правильные и полуправильные многогранники правильные многогранники iconПравильные многогранники: Куб, Икосаэдр
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период...
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница