Правильные многогранники Правильные многогранники




НазваниеПравильные многогранники Правильные многогранники
Дата конвертации28.05.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации


Правильные многогранники

  • Правильные многогранники

  • Шишкина Г.

  • 11 класс




Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.

  • Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º.



Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.

  • Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º.



Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.

  • Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º.





Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.

  • Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º.



пришли из Древней Греции,

  • пришли из Древней Греции,

  • в них указывается число граней:

  • «эдра»  грань;

  • «тетра»  4;

  • «гекса»  6;

  • «окта»  8;

  • «икоса»  20;

  • «додека»  12.



Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).

  • Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).



Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

  • Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

  • Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.

  • Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.

  • Куб – самая устойчивая из фигур – землю.

  • Октаэдр – воздух.

  • В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

  • Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

  • Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.



Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы.

  • Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы.

  • Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, к который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия.

  • Такая модель Солнечной системы (рис. 6) получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта.

  • Год за годом учёный уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца.



Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли (рис. 7). Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

  • Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли (рис. 7). Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

  • Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник.

  • Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.







Сумма числа граней и вершин любого многогранника

  • Сумма числа граней и вершин любого многогранника

  • равна числу рёбер, увеличенному на 2.

  • Г + В = Р + 2





Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр (рис. 8).

  • Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр (рис. 8).

  • Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.



  • Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов.

  • Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.



При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кваcцами (K[Al(SO4)2]  12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

  • При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кваcцами (K[Al(SO4)2]  12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.



Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

  • Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.



В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

  • В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.



Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения

  • Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения



Полуправильные многогранники или Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:

  • Полуправильные многогранники или Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:

  • Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник);

  • Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности

  • Двойственные к полуправильным многогранникам, так называемые Каталановы тела, имеют конгруэнтные грани, равные двухгранные углы и правильные многогранные углы. Каталановы тела тоже иногда называют полуправильными многогранниками.

  • Первое построение полуправильных многогранников приписывается Архимеду, хотя соответствующие работы утеряны.

  • Существует две бесконечные последовательности полуправильных многогранников — правильные призмы и антипризмы. Кроме них, существует 13 архимедовых тел, два из которых (курносый куб и курносый додекаэдр) не являются зеркально-симметричными и имеют левую и правую формы. Соответственно, существует 13 каталановых тел



Звёздчатый многогранник — это правильный невыпуклый многогранник. Многогранники из-за их необычных свойств симметрии исследуются с древнейших времён. Также формы многогранников широко используются в декоративном искусстве. Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки — это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.

  • Звёздчатый многогранник — это правильный невыпуклый многогранник. Многогранники из-за их необычных свойств симметрии исследуются с древнейших времён. Также формы многогранников широко используются в декоративном искусстве. Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности при изготовлении всевозможных украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Снежинки — это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать все возможные типы снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок.



http://klein.zen.ru/old/NaukaPopl_Mnoggr.htm

  • http://klein.zen.ru/old/NaukaPopl_Mnoggr.htm

  • http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0

  • http://flexkom.ru/2006/02/17/bimg158411.jpg



Похожие:

Правильные многогранники Правильные многогранники iconПравильные многогранники Правильные многогранники
К каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер. Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы...
Правильные многогранники Правильные многогранники iconПравильные и полуправильные многогранники правильные многогранники
Леонард Эйлер доказал теорему о связи количества граней, вершин и рёбер правильного многогранника
Правильные многогранники Правильные многогранники iconПравильные многогранники (тела Платона) Правильные многогранники (тела Платона)
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани- равные правильные многоугольники,и в каждой его вершине сходится...
Правильные многогранники Правильные многогранники iconПравильные многогранники Цель и задачи
Правильные многогранники названы по имени Платона, который в сочинении «Тимей» (IV век до н э.) придавал им мистический смысл, но...
Правильные многогранники Правильные многогранники iconПрезентация на тему: «Звёздчатые многогранники» Правильные звёздчатые многогранники (тела Кеплера-Пуансо)
Из правильных многогранников платоновых тел, можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре....
Правильные многогранники Правильные многогранники iconПравильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников
Правильные многогранники Правильные многогранники iconПравильные выпуклые многогранники Правильные выпуклые многогранники
Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма...
Правильные многогранники Правильные многогранники iconПравильные многогранники: Куб, Икосаэдр
Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период...
Правильные многогранники Правильные многогранники iconМногогранники Проект ученицы 11 класса Юрковой Марии
Иногда в природе можно встретить кристаллы, очень похожие на правильные многогранники
Правильные многогранники Правильные многогранники iconПроект по теме: Звездчатые многогранники Ученицы 10 «А» класса
Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница