Высказывания




НазваниеВысказывания
Дата конвертации02.07.2013
Размер445 b.
ТипПрезентации



Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что–либо , о чем–либо и при этом мы можем сказать истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логические значения высказываний – истина или ложь.

  • Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что–либо , о чем–либо и при этом мы можем сказать истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логические значения высказываний – истина или ложь.



ВЫСКАЗЫВАНИЯ

  • ВЫСКАЗЫВАНИЯ

  • элементарные сложные

  • (составные)

  • Примеры высказываний:

  • Великий Новгород стоит на Волхве

  • Париж – столица Англии

  • Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости.



Отрицание

  • Отрицание

  • Конъюнкция

  • Дизъюнкция

  • Импликация

  • Эквивалентность



отрицанием двух высказываний X называется такое новое высказывание, которое является истинным, если высказывание X ложно и ложным – если X – истина. Читается:

  • отрицанием двух высказываний X называется такое новое высказывание, которое является истинным, если высказывание X ложно и ложным – если X – истина. Читается:

  • «не икс»

  • «не верно, что X…»

  • Построим таблицу истинности



конъюнкцией двух высказываний X и Y называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания X, Y – истинны и ложным, если хотя бы одно из них ложь.

  • конъюнкцией двух высказываний X и Y называется новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания X, Y – истинны и ложным, если хотя бы одно из них ложь.

  • (читается – «X и Y»)

  • Построим таблицу истинности



дизъюнкцией двух высказываний X, Y – называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний X, Y – истина, или ложным, если они оба ложны

  • дизъюнкцией двух высказываний X, Y – называется новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний X, Y – истина, или ложным, если они оба ложны

  • (читается – «X или Y»)

  • Построим таблицу истинности



из двух высказываний X, Y называется новое высказывание, которое считается ложным, если X – истина, а Y – ложно, и истинным во всех остальных случаях

  • из двух высказываний X, Y называется новое высказывание, которое считается ложным, если X – истина, а Y – ложно, и истинным во всех остальных случаях

  • (читается – «из X следует Y»,

  • «если X, то Y» и т.д.)

  • Построим таблицу истинности



эквиваленцией двух высказываний X, Y называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания X, Y либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложны в остальных случаях

  • эквиваленцией двух высказываний X, Y называется новое высказывание, которое считается истинным, когда оба высказывания X, Y либо одновременно истинны, либо одновременно ложны, и ложны в остальных случаях

  • (читается – «X тогда и только тогда, когда Y»)

  • Построим таблицу истинности



С помощью логических операций над высказываниями можно строить сложные высказывания. Формулы алгебры логики обозначают большими буквами A, B, C и т.д. Для упрощения формул принят ряд соглашений:

  • С помощью логических операций над высказываниями можно строить сложные высказывания. Формулы алгебры логики обозначают большими буквами A, B, C и т.д. Для упрощения формул принят ряд соглашений:

  • Конъюнкция выполняется раньше, чем все остальные операции

  • Дизъюнкция выполняется раньше, чем эквиваленция и импликация

  • Если над формулой стоит знак отрицания, то скобки можно опустить

  • Логические значения формулы полностью определяются логическими значениями входящих в нее элементарных высказываний. Если формула содержит n элементарных высказываний, то она принимает 2n значений, состоящих из 0 и 1



Две формулы алгебры логики A и B называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения на любом наборе значений, входящих в формулы элементарных высказываний.

  • Две формулы алгебры логики A и B называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения на любом наборе значений, входящих в формулы элементарных высказываний.

  • Формула А называется тождественно истинной (или тафталогией), если она принимает значение 1 при всех значениях входящих в нее переменных.

  • Формула А называется тождественно ложной, если она принимает значение 0 при всех значениях входящих в нее переменных.

  • Отношение равносильности рефлексивно, симметрично и транзитивно.



I. Основные равносильности

  • I. Основные равносильности

  • X ˄ X ≡ X

  • X ˅ X ≡ X

  • X ˄ истина ≡ X

  • X ˅ истина ≡ истина

  • X ˄ ложь ≡ ложь

  • X ˅ ложь ≡ X

  • X ˄ ¬X ≡ ложь – закон противоречия

  • X ˅ ¬X ≡ истина – закон исключенного третьего

  • ¬¬X ≡ X – Закон снятия двойного отрицания

  • X ˄ (Y ˅ X) ≡ X

  • X ˅ (Y ˄ X) ≡ X



II. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие:

  • II. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие:

  • X ↔ Y ≡ (X → Y) ˄ (Y → X)

  • X → Y ≡ ¬X ˅ Y

  • ¬(X ˄ Y) ≡ ¬ X ˅ ¬Y

  • ¬(X ˅ Y) ≡ ¬ X ˄ ¬Y

  • X ˄ Y ≡ ¬(¬ X ˅ ¬ Y)

  • X ˅ Y ≡ ¬(¬ X ˄ ¬ Y)



III. равносильности, выражающие основные законы алгебры логики

  • III. равносильности, выражающие основные законы алгебры логики

  • X ˄ Y ≡ Y ˄ X – коммутативность конъюнкции

  • X ˅ Y ≡ Y ˅ X – коммутативность дизъюнкции

  • X ˄ (Y ˄ Z) ≡ (X ˄ Y) ˄ Z – ассоциативность конъюнкции

  • X ˅ (Y ˅ Z) ≡ (X ˅ Y) ˅ Z – ассоциативность дизъюнкции

  • X ˄ (Y ˅ Z) ≡ (X ˄ Y) ˅ (X ˄ Z) – дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции

  • X ˅ (Y ˄ Z) ≡ (X ˅ Y) ˄ (X ˅ Z) – дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции



Похожие:

Высказывания iconВысказывания Высказывания
«Благородный муж боится трех вещей: веления неба, великих людей и слов совершенномудрых»
Высказывания iconАлгебра логики Сложные высказывания
Запишите в виде логической формулы высказывания и выясните, когда они могут быть истинными
Высказывания iconУрок информатики №21 в 3 классе по программе «школа 2100» (1-4) тема урока
«истинность высказывания. Отрицание. Истинность высказывания со словом «НЕ» («ДА» или «нет»)»
Высказывания iconАлгебра логики что такое алгебра логики?
Составные высказывания это простые высказывания, объединенные логическими операциями
Высказывания iconЛекции познакомить студентов
Формализацией высказываний называют операцию замены высказывания естественного языка формулой математического языка, включающего...
Высказывания iconВыделить из условия задачи элементарные высказывания и обозначить их буквами. Выделить из условия задачи элементарные высказывания и обозначить их буквами
Используя законы алгебры логики, упростить выражение и вычислить его значения либо построить для него таблицу истинности
Высказывания iconУрок 2 Действия с высказываниями Сложные высказывания

Высказывания iconМатематическая логика
Абсолютно ложные логические константы Высказывания обозначаются заглавными латинскими буквами: А, В, с и т д
Высказывания iconУчащиеся должны раскрыть смысл высказывания, демонстрируя при этом понимание его смысла

Высказывания iconУрок практические цели : формировать и развивать навык устной речи посредством монологического высказывания

Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница