Примеры комбинаторных задач Перестановки




НазваниеПримеры комбинаторных задач Перестановки
Дата конвертации03.07.2013
Размер444 b.
ТипПрезентации


Примеры комбинаторных задач

  • Перестановки

  • Размещения

  • Сочетания


Перебор возможных вариантов

  • Пример 1. Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека —

  • Антонов, Григорьев, Сергеев и Федоров, тренер выделяет

  • пару для участия в соревнованиях. Сколько существует

  • вариантов выбора такой пары?

  • Составим сначала все пары, в которые входит Антонов (для краткости будем писать первые буквы фамилий). Получим три пары:

  • АГ, АС, АФ.

  • Пары, в которые входит Григорьев, но не входит Антонов:

  • ГС, ГФ.

  • Пары, в которые входит Сергеев, но не входят Антонов и Григорьев: СФ.

  • Других вариантов составления пар нет, так как все пары, в которые входит Федоров, уже составлены.

  • Итак, мы получили шесть пар:

  • АГ, АС, АФ, ГС, ГФ, СФ.

  • Значит, всего существует шесть вариантов выбора тренером пары теннисистов из данной группы.

  • Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении задачи, называют перебором возможных вариантов.



Перестановки

  • Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества, являются перестановки.

  • Пример. Пусть имеются три книги. Обозначим их

  • буквами а, Ъ и с. Эти книги можно расставить на полке по-разному.

  • Если первой поставить книгу а, то возможны такие расположения книг: abc, acb.

  • Если первой поставить книгу Ь, то возможными являются такие расположения:bac, bca.

  • И наконец, если первой поставить книгу с, то получим такие расположения:cab, cba.

  • Каждое из этих расположений называют перестановкой из трех элементов.



Перестановки



Размещения

  • Пусть имеется 4 шара(обозначим a,b,c,d) и 3 пустые

  • ячейки. Одна из возможных троек:

  • Выбирая по-разному 1-й, 2-й и 3-й шары, получаем различные упорядоченные тройки шаров, например:

  • Каждую упорядоченную тройку, которую можно составить из 4- х элементов, называют размещением из 4-х элементов по 3.



Размещения

  • Размещением из n элементов по k (k<= n) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.

  • Задача. Учащиеся 2-го класса изучают 8 предметов.

  • Сколькими способами можно составить распи-

  • сание на один день, чтобы в нем было 4 раз-

  • личных предмета ?



Сочетания

  • Пусть имеются 5 гвоздик разного цвета.

  • Обозначим их a,b,c,d,e. Требуется составить букет

  • из 3-х цветов.

  • Если в букет входит цветок а, то можно составить такие букеты:

  • abc,abd,abe,acd,ace,ade.

  • Если в букет не входит а, но входит гвоздика b, то такие :

  • bcd,bce,bde.

  • Наконец, если в букет входят ни а, ни b,то возможен только 1 вариант составления букета:

  • cde.

  • Мы указали все возможные способы составления букетов, в котором по-разному сочетаются 3 гвоздики из данных 5.

  • Это сочетания из 5 элементов по 3.



Сочетания

  • Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов .

  • Задача . Из 15 членов туристической группы

  • надо выбрать трех дежурных. Сколькими

  • способами можно сделать этот выбор?



Контрольные вопросы

  • Объясните, в чем состоит комбинаторное правило умножения, используемое для подсчета числа возможных вариантов.

  • Что называется перестановкой из n элементов? Запишите правило для вычисления числа перестановок из n элементов. Какой смысл имеет запись n !?

  • Что называется размещением из n элементов по к ? Запишите формулу.

  • Что называется сочетанием из n элементов

  • по к ? Запишите формулу.



Похожие:

Примеры комбинаторных задач Перестановки iconУрока: Введение в комбинаторику. Цель урока: 1 понятие комбинаторных задач 2 основные методы решения комбинаторных задач Эпиграф урока
«Число, место и комбинация три взаимно перекрещивающиеся, но отличные сферы мышления, к которым можно отнести все математические...
Примеры комбинаторных задач Перестановки iconЭлементы комбинаторики Никандрова И. А. Мбоу «Лицей 10» г. Великие Луки Примеры комбинаторных задач
...
Примеры комбинаторных задач Перестановки iconПравило умножения для комбинаторных задач. Раскрытие скобок
...
Примеры комбинаторных задач Перестановки iconРешение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из гиа, егэ

Примеры комбинаторных задач Перестановки iconУрок проект: Комбинаторика и ее применение Проблемный вопрос: Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из егэ
Примеры комбинаторных задач Перестановки iconРешение комбинаторных задач задачи урока
Комбинаторика раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями
Примеры комбинаторных задач Перестановки iconЛекция 4 Перестановки Перестановки
Таблица инверсий единственным образом определяет соответствующую ей перестановку
Примеры комбинаторных задач Перестановки iconКомбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинаторикой. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare
Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинаторикой....
Примеры комбинаторных задач Перестановки iconУрок математики в 1 классе Тема: «Перестановка слагаемых». Цель урока: познакомить с правилом перестановки слагаемых; научить применять правило перестановки слагаемых на практике

Примеры комбинаторных задач Перестановки iconРешение комбинаторных задач предмет: математика. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Продолжительность: 1 урок 45 минут. Класс: 9 класс. Цели урока: Цели урока
Способствовать выработке навыков и умений при решении задач на нахождение количества различных комбинаций
Разместите кнопку на своём сайте:
dok.opredelim.com


База данных защищена авторским правом ©dok.opredelim.com 2015
обратиться к администрации
dok.opredelim.com
Главная страница